Fibonaccijev niz čine brojevi 1, \, 1, \, 2, \, 3, \, 5, \, 8, \, 13, \, 21, \ ldots pri čemu se svaki sljedeći broj računa kao zbroj prethodnih dvaju u nizu.

1. Zlatni rez i Fibonaccijev niz u glazbi - predavanje i promocija knjige Sanje Kiš Žuvela: Zlatni rez i Fibonaccijev niz u glazbi 20. stoljeća

Uz predavanje će se knjiga Sanje Kiš Žuvela Zlatni rez i Fibonaccijev niz u glazbi 20. stoljeća moći kupiti po promocijskoj cijeni od 60 kuna (kao i sva druga izdanja Društva), komplet za igru Glazbeniče, ne ljuti se koštat će 30 kuna, a CD WE Vladimira Bodegrajca prodavat će se po cijeni od 50 kuna.

Daykin pokazao je u vrlo netrivijalnom radu [ 2 ] da je Fibonaccijev niz jedini koji zadovoljava prethodni teorem, odnosno da je Zeckendorfovim teoremom dano definirajuće svojstvo Fibonaccijeva niza.

Što je to Fibonaccijev niz brojeva?

Zato se Fibonaccijev niz brojeva može koristiti za matematičko pojašnjavanje i razumijevanje zlatnog reza.

Fibonaccijev niz brojeva uočen je i u Pascalovom trokutu u kojem se parovi susjednih brojeva gornjeg niza zbrajaju u nizu ispod.

Fibonaccijev niz brojeva ugrađen je u mnoge principe građe živoga svijeta.

Fibonaccijev niz je jedan od zanimljivijih nizova u matematici.

zasto fibonaccijev niz? pretpostavke - algoritam za generiranje fibonnacijevih brojeva je isti algoritam koji je odlican za baratanje s tree-like ili hijerarhijskom podatkovnom strukturom. pretpostavka 1 - obiljezje ima svojstva fibbonacijevog niza zato da moze utjecati na nekakvu hijerarhijsku strukturu u mozgu.?? ili drugim rjecima rekurzivno djelovati na nas tim algoritmom. pretpostavka 2 - to je ucinkovit nacin da se oblikuje skoljka ili whatever. - - - - i da seksualni nagon je jedan od osnovnih nagona ostali su: - hrana - suradnja/prijateljstvo - strah od smrti - volja za zivotom? - neki drugi??

Koliko god ovi primjeri odlično objašnjuju pravilnost nazvanu Fibonaccijev niz, važno je napomenuti da postoji još nizova i matematičkih formula koje je priroda zapisala negdje tijekom evolucije.

Fibonaccijev niz ima još jedno zanimljivo svojstvo.

Fibonaccijev niz se često povezuje i sa brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i Božanskim omjerom.

Poput Egipatskog pisma, koje je 5000 godina skrivalo tajnu o urodu žita, broju umrlih robova, imovinskoj kartici nadglednika izgradnje Keopsove piramide i menstrualnim problemima faraonove žene, tako je i Fibonaccijev niz u svojoj davinčijevskoj jednostavnosti i očaravajućoj ljepoti ljubomorno čuvao ključ proricanja budućnosti, tumačenja prošlosti i sadašnjosti, a i svega ostalog što vam može ili ipak nikad neće pasti na pamet.

Prema jednoj slici Aldo je napravio skice i crteže, za koje je ispalo da predstavljaju zlatni rez tj. sadrže Fibonaccijev niz.

Fibonaccijev niz je niz brojeva koji počinje brojevima 0 i 1, a svaki sljedeći broj u nizu dobija se zbrajanjem prethodna dva.

Čak i Fibonaccijev niz poštuje Benfordov zakon.

Pokazano je kako je Fibonaccijev niz brojeva usko vezan uz geometrijsku konstrukciju zlatnog pravokutnika, trokuta, spirale.

Fibonaccijev niz može poslužiti kao primjer jednog od njih.

U organizaciji Varaždinskih baroknih večeri, Glazbene škole Varaždin i Hrvatskog društva glazbenih teoretičara održana je promocija knjige Sanje Kiš Žuvela " Zlatni rez i Fibonaccijev niz u glazbi 20. stoljeća ", a koja je prema riječima predavača i promotora Tihomira Petrovića, predsjednika Društva Hrvatskih glazbenih teoretičara, pravi znanstveni rad s područja teorije glazbe koji ne nudi samo povijesni presjek nego i autorsko razmišljanje o posebnom segmentu formiranja glazbene umjetnine u kontekstu umjetnosti i stvarnosti, kojeg do sada nitko nije sustavno obrađivao.

Iz kojih se razaznaje i već čuveni Fibonaccijev niz.

zašto mora biti " ili ili ". tko kaže da se doživljaj " predivne, duboke, duboke pjesme " doživi isključivo na " pravi način " ako se doživi samo " unutra (da te ponese) "? zašto se nebi uz takav doživljaj objasnile i njene tehničke karakteristike? na taj način, kao što sam opisao u prethodnom citatu, se čovjek dovodi do stanja još dubljeg razumijevanja. jer mi nismo samo duhovna bića, mi smo kombinacija duhovnog i materije i upravo je doživljaj predivne pjesme kao nekakve logične tvorevine koja se može shvatiti i kroz nekakve tehničke karakteristike samo još jedan vid doživljaja njene ljepote. uostalom, primjeti da je svo " sveto " znanje, uz svoju duhovnu ljepotu, redovito vrlo logično posloženo i " tehnički " definirano i upravo je taj sklad umjetnosti i logičnosti ono što potvrđuje da se radi o istinskoj umjetnosti. a to i sama priroda pokazuje poštujući tzv. fibonaccijev niz što je čisto tehnička karakteristika duhovne ljepote prirode

Fibonaccijev niz: dva člana niza zbrojena međusobno daju slijedećeg člana niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Evo kako: Broj pi - 3.14, broj fi - 1.61 i Fibonaccijev niz su povezani na tako jednostavan, jedinstven i savršen način.

Fibonaccijev niz i svijet biljaka Fibonacci je predstavio i jedan niz brojeva koji se često sreće u prirodi, a koji je po njemu postao poznat kao Fibonaccijev niz.

I zlatni rez i Fibonaccijev niz brojeva (koji su u suglasju i nadopunjuju se) imaju svoju primjenu u umjetnosti zahvaljujući ne samo svojoj ljepoti i dopadljivosti, već i zbog činjenice da su ugrađeni u principe i proporcije prirodnog svijeta.

U fotografiji su (naravno i u svim ostalim vizualnim umjetnostima) zlatni rez i Fibonaccijev niz principi koji djeluju izrazito pozitivno na kompoziciju i jukstapoziciju (supostavljenost, tj. supoloženost, tj. supozicioniranost elemenata slike).

Dakle, zlatni rez i Fibonaccijev niz dobivaju na svojoj vrijednosti tek pri pravilnoj kombinaciji s elementima slike (formatom, okvirom, točkama interesa, centrom, polovinama, dijagonalama, poludijagonalama, linijama svih vrsta, plohama i površinama, pa čak i bojama).

Najpoznatiji proporcijski nizovi: aritmetički niz u kojem se sljedeći član zbraja za istu vrijednost (1,2,3,4,5,6), geometrijski niz u kojem se sljedeći član množi za istu vrijednost (1, 2, 4, 8, 16, 32), harmonijski niz počinje od cijeloga broja pa se regresivno umanjuje: 1, 1, 1/3, 1, 1/5 (ovaj je niz vezan uz muzičku ljestvicu), Fibonaccijev niz u kojem dva člana niza zbrojena daju sljedeći član niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 (ovaj je niz vezan uz zlatni rez jer mu je omjer 0,618) i dr. Formati su odnosi širine i duljine plohe na kojoj je umjetničko djelo.

Ubrzo nakon te spoznaje ljudi diljem svijeta počeli su uočavati Fibonaccijev niz svuda oko sebe.