Radi se o ekvivalentnom povratnom regulatoru s više ulaza i jednim izlazom (MISO regulator) pa je impulsna prijenosna funkcija regulatora matrična funkcija koju računamo jednadžbom:

Za neki drugi N polinom (N 1) - og reda zamijeni se koeficijentom, pa impulsna prijenosna funkcija regulatora uz pretpostavku N = M glasi:

Ova priča se može u potpunosti prenijeti i na diskretne sustave s tim da se umjesto Laplaceove transformacije koristi Z transformacija, a dobivena prijenosna funkcija G (z) se naziva impulsna prijenosna funkcija sustava.

Impulsna prijenosna funkcija sustava koji se vodi od izuzetne je važnosti za projektiranje digitalnog sustava vođenja, pa se postavlja praktično pitanje:

Dakle impulsna prijenosna funkcija cijeloga sustava jednaka je produktu impulsnih prijenosnih sustava dijelova koji ispred sebe imaju sklop za uzorkovanje.

Ako impulsna prijenosna funkcija sustava ima dva pola više od broja nula očito za nju vrijedi da je u jednadžbi (5.2.56) n = 1, a kako k mora biti najmanje jednak vrijednosti n, željenu impulsnu prijenosnu funkciju vođenog sustava prikazanu u obliku (5.2.55) možemo pisati:

Impulsna prijenosna funkcija ima nekoliko važnih svojstava:

Uzmimo primjer za pol u točki - 0.5. Njemu odgovara impulsna prijenosna funkcija W (z) = 1/(z 0.5).

Budući da impulsna prijenosna funkcija predstavlja omjer izlaznog i ulaznog signala u z području, odziv sustava određuje se kao:

b) Realnost konačnost Impulsna prijenosna funkcija G (z) uvijek je realna za z = 1 i z = - 1 i konačna za z = 1 ukoliko je G (s) sustav 0 - te vrste (nema pol u ishodištu).

Impulsna prijenosna funkcija regulatora je G C1 = 1/B E (z).

Impulsna prijenosna funkcija regulatora se dobije uvr š tavanjem ovih vrijednosti u (5.2.76):

Nakon toga se nekom od metoda prelazi u diskretno područje i proračunava impulsna prijenosna funkcija G (z).

pa je moguće rješenje zadatka (regulator izvediv i pogreška ustaljenog stanja pomaka će biti jednaka nuli), impulsna prijenosna funkcija regulatora:

Impulsna prijenosna funkcija G (z) iz z ravnine prebacuje se u oblik G (w) u w ravnini transformacijskom jednadžbom:

Sustav je stabilan, kako smo i zaključili iz njegovog vremenskog odziva, zato što impulsna prijenosna funkcija nema polova izvan jedinične kružnice, a zatvorena Nyquistova krivulja ne obilazi točku - 1 j0. Granica stabilnosti je kada Nyquistov dijagram upravo prolazi kroz točku - 1 j0, a to će se dogoditi ukoliko udvostručimo konstantu pojačanja K.

Impulsna prijenosna funkcija se može u cijelosti i sklopovski izvesti na temelju istog prikaza.

Ekvivalentna impulsna prijenosna funkcija vođenog sustava je

Govorimo o tome koji se matematički postupci koriste kod opisa diskretnih sustava (jednadžbe diferencija, Z - transformacija, impulsna prijenosna funkcija, diskretne jednadžbe diferencija), te na koje se sve načine kontinuirani sustav može prebaciti u diskretni oblik.

pa impulsna prijenosna funkcija regulatora glasi:

Za prethodni primjer modificirana aproksimirana impulsna prijenosna funkcija bi bila:

Dobivena impulsna prijenosna funkcija je impulsna prijenosna funkcija ekvivalentnog sustava G E (z).

Simulirali smo kontinuirani sustav čija je ekvivalentna impulsna prijenosna funkcija G (z) = 0.6/(z-0.4) (radi se o sustavu prijenosne funkcije G (s) = 9.1629/(s 9.1629)) vođen diskretnim PI regulatorom i cijeli sustav modeliran u z području čiji smo izlaz diskretizirali kako bi bio uočljiv diskretni karakter odziva.

Iz jednadžbi diferencija jednostavno se izvede i tzv. impulsna prijenosna funkcija na kojoj se temelji " klasični " pristup analizi i sintezi diskretnih sustava ili jednadžbe stanja diskretnih sustava na kojima se temelje neke " modernije " metode.

Cilj: Naučiti postupak projektiranja diskretnog regulatora koji se cijeli provodi u z području, a tek se na kraju impulsna prijenosna funkcija regulatora prebaci u jednadžbu diferencija.

Sa slike je uočljivo i to da je za stabilne sustave kod kojih impulsna prijenosna funkcija otvorene petlje nema polove izvan jedinične kružnice, frekvencija kritične (jedinične) amplitude uvijek manja od frekvencije kritične faze (ω I ω π).

Neka je G (z) impulsna prijenosna funkcija otvorene petlje, a W (z) impulsna prijenosna funkcija zatvorenog regulacijskog sustava

Ako je impulsna prijenosna funkcija iz koje treba dobiti matematički opis u prostoru stanja zadana pomoću polinoma višeg reda u brojniku i nazivniku, za rješavanje zadatka pomoći će pretvorba i relacije dobivene u Zadatku 3, poglavlje 3.4.8.

U tom bi slučaju ekvivalentna impulsna prijenosna funkcija željenog sustava glasila

Slično kao i kod bilinearne transformacije impulsna prijenosna funkcija se zadaje kao kontinuirana pazeći da sve predznake dobro unesemo.