Pet godina je proveo u Nacionalu a u svojoj prvoj sezoni kao član udarne momčadi sa 10 golova pomogao je klubu u osvajanju naslova prvaka.Zapisao je i neke zapaženije nastupe u Libertadores Cupu pa je bilo samo pitanje dana kada će put starog kontinenta.Ponuda je došla iz nizozemskog Groningena i Luis odlazi u Nizozemsku za iz današnje perspektive smiješnu cifru od milijun dolara.Poseban naglasak na ovaj dio Suarezove karijere ide na njegov obiteljski život.Naime prelazak u Nizozemsku je bio užurban osobnim zahtjevom da što prije napusti rodni Urugvaj.Njegova tadašnja djevojka a danas žena - Sofija je morala zbog obiteljskih problema napustiti zemlju te se preseliti u Europu.Luisu je to izrazito teško padalo pa je bio spreman pristati na bilo kakav transfer da bi započeli zajednički život.Svoj dolazak okarakterizirao je kao izrazito težak period aklimatizacije popraćen emocionalnim zadovoljstvom kojeg mu je pružila supruga.Očito dobijanje djeteta i obiteljska stabilnost nisu primirili Suarezov nemirni duh jer stvari su na terenu do danas ostale u totalnom kontrastu sa prividnom idilom iz kućne radinosti.U Groningenu se izborio za mjesto pod suncem a prirodni slijed je nastavljen pozivom Ajaxa kao najvećeg kluba tih prostora.Amsterdam mu je donio titulu kapetana te osigurao tri sjajne sezone od kojih mu je posljednja ona sa naslovom najboljeg igrača i strijelca iste.Zabio je sve skupa više od 100 golova i bilo je jasno da će ostvariti veliki transfer u jednu od premium destinacija nogometne Europe.