Njegova strastvena sicilijanska narav, iskrenost i potpuno predanje, što ga je činilo toliko privlačnim i neodoljivim, vukli su ga prema dramskom repertoaru, čijim zahtjevima njegov glas nije mogao odgovoriti, i već su sredinom šezdesetih počele krize. (Iz takve krize 1963. u La Bohčme u Covent Gardenu nastao je budući veliki Pavarotti.) Visine nisu više bile lake, glas je postajao umoran, ali i tada je bio i ostao vrhunski majstor interpretacije, kako smo čuli i na koncertu u Zagrebu 1989. Di Stefanov glas bio je u osnovi mek, topao, podatan, sjajan i baršunast lirski tenor, s neograničenim bogatstvom boja, prelijepim mezzavoce, blistavih visina.