Sada razmotrimo dva slučaja, ovisno nalaze li se točke D i E unutar ili izvan peterokuta APBCQ.

Naprimjer, banane u presjeku imaju oblik peterokuta.

Poluplodovi na poprečnom presjeku imaju oblik pravilnog peterokuta.

Lopta je, sašivena od 12 peterokuta i 20 šesterokuta, zapravo poliedar, odnosno napuhano Arhimedovo tijelo...

Ta podjela znakom križa priprema uvjet za aktiviranje poludijagonale dublona koja je odlučujuća pri konstrukciji pravilnoga peterokuta i konstrukciji zlatnog reza.

Već u zapisima templara, crkvenog viteškog reda, spominje se pakračka utvrda iz 12. st., u obliku nepravilnog peterokuta sa sedam kula opasanih zidovima.

Forrest Gump. ili Casablanca. ili Macka na vrucem limenom krovu. ili jos mali milijun filmova. cak mi je profesor kupio dvd Casablanca da me obrazuje. stoji mi na tv-u vec 4 mjeseca. toliko o volji. ali zato sam jucer gledala Breakfast at Tiffany ' s. kako? pa znate onu pjesmu " Breakfast at Tiffany ' s ", od mislim R. E. M. - a? e, tu. bas mi je dobra ta pjesma. pa rekoh, valjda i film mora donekle slijediti pjesmu. film nije sam po sebi los, ali naravno da sam poludila na klasican razvoj situacije ljubavnog trokuta, ili cetverokuta, ili peterokuta. medjutim, ako to zanemarim, sama prica je vise nego zanimljiva. ona, ludjakinja koja je izrazito nesigurna i pomalo luda, sa potpuno drukcijim vidjenjem svijeta. on, umjetnik koji je zanemario vlastitu umjetnost (bilo bi fer reci: ulijenio se) i prodaje se nekoj zeni za sitne pare. ono sto me fascinira, ona njega tako izvrijedja u nekoliko scena, a on se i dalje vraca. mislim da se to bas i ne bi dogodilo. i definitivno pjesma koja je stalno u filmu.

Zato se ovdje može naići na niz vrlo složenih osobnih odnosa, trokuta, četverokuta, peterokuta i tko zna čega sve ne.

Zadatak 4. Koliko ima trokuta kojima su vrhovi neke tri od šest zadanih točaka i čija se jedna stranica poklapa sa stranicom peterokuta?

Zamislite peterokut, svih pet njegovih uglova čine muškarci, i zamislite sredinu tog peterokuta.

Ovo otkriće postupno ga je dovelo do ideje da su atomi ugljika u molekuli C60 poredani u 12 peterokuta koji čine šuplju zatvorenu krletku nalik na nogometnu loptu.

Među ostalim pokazali su i da je C70 prva sljedeća loptica koja prirodno nastaje od ugljikovih peterokuta.

Reljef sv. Franje, dimenzija 94 x70 centimetara, ima oblik nepravilnog peterokuta i prikazuje lik bradatog muškarca s aureolom oko glave u franjevačkom habitu, s rukama uzdignutim do visine ramena.

Između četiri i tri nema cijelog broja pa mreža pravilnih peterokuta ne može postojati (može se dokazati i zbrajanjem kuteva u peterokutu).

Učionice su projektirane u obliku nepravilnih peterokuta kojima su po dvije stranice u staklu.

Tako je lopta, sašivena od 12 peterokuta i 20 šesterokuta, zapravo poliedar, odnosno napuhano Arhimedovo tijelo.

Nose se na lijevoj strani grudi, na preklopljenoj žuto - zelenoj svilenoj moariranoj traci, oblika peterokuta, čija je gornja vodoravna strana dugačka 36 mm, dvije bočne okomite strane svaka po 35 mm, a dvije donje kose strane svaka po 20 mm.

U atriju nekadašnjeg Talijanskog paviljona Zagrebačkog zbora, današnjeg Teatra TD Studentskog centra, fontana kružnog oblika simbola vječnosti i neprekidna postojanja koji ne predstavlja samo savršenstvo već i vječnost, sred peterokuta, koji od davnina ima veliko simboličko značenje1 zauzima središnje mjesto atrija skrivenog u hladu dvije breze.

Postoje tri načina za nastajanje formata: konstruiranjem iz kvadrata, iz kružnice i iz peterokuta.

Dokažimo da je najmanji mogući omjer (1 5)/2 i da se on postiže ako se S sastoji od vrhova pravilnog peterokuta.

Zanimljiv je prijelaz iz gotike u renesansu gdje visoki kvadratični zidovi utvrda postaju niski, obli, u obliku peterokuta zidovi.

Format se najčešće konstruira iz kvadrata, kruga i pravilnog peterokuta.

Veliko stražnje staklo, koje podsjeća na coupe, je u usporedbi s verzijom s petora vrata pod dodatnim nagibom od 19 stupnjeva i ima oblik stiliziranog peterokuta okrenutog prema gore.

Prvi je središnji stup u osnovi peterokuta sa pet skulptura, a zatim grupa na pročelju koja predstavlja crvenoarmejce u jurišu, izvedene kao reljefe u bronci.

Nastajanje formata iz kvadrata, kruga i peterokuta

Leonardo je dao i dvije konstrukcije pravilnog peterokuta.

Spomenimo još dva formata koji se izvode iz peterokuta; označeni su crvenom bojom na ilustraciji.

Oko njega je upisan okomiti format čija je kraća stranica stranica peterokuta, a duža stranica je visina peterokutne zvijezde.

Razmjerno efikasan, premda nepošten pristup bio bi donijeti nogometnu loptu i objasniti da su ugljikovi atomi raspoređeni u prostoru kao što su raspoređeni vrhovi peterokuta i šesterokuta na nogometnoj lopti.

Nešto zahtjevnije, ali i impresivnije bilo bi napraviti 20 pravilnih šesterokuta i 12 pravilnih peterokuta (od papira ili kakve jače žice) pa ih povezati u oblik fulerena C 60.