gdje je M prvi cijeli broj veći od N/2, a prijenosna funkcija jedne kaskade V k (z) je:

c) Ukoliko prijenosna funkcija regulatora G C (s) ima nulu u beskonačnosti što znači da joj je u brojniku samo konstanta, tada će G C (z) imati nule u točki z = - 1. Ponekad se jedna nula od G C (z) također ostavi u beskonačnosti čime se u pripadnu jednadžbu diferencija regulatora unese kašnjenje od jednog diskretnog trenutka.

gdje je prijenosna funkcija zatvorene petlje, a funkcija osjetljivosti prijenosne funkcije zatvorene petlje na promjene prijenosne funkcije otvorene petlje.

Međutim to nije jedini način kako se frekvencijska prijenosna funkcija može grafički prikazati.

Radi se o ekvivalentnom povratnom regulatoru s više ulaza i jednim izlazom (MISO regulator) pa je impulsna prijenosna funkcija regulatora matrična funkcija koju računamo jednadžbom:

Kod nazalnih glasova i kod bezvučnih glasova prijenosna funkcija sadrži i polove i nule.

Za neki drugi N polinom (N 1) - og reda zamijeni se koeficijentom, pa impulsna prijenosna funkcija regulatora uz pretpostavku N = M glasi:

Prijenosna funkcija je prema tome omjer Laplacove transformacije izlaznog i ulaznog signala sustava uz nulte početne uvjete.

Ova priča se može u potpunosti prenijeti i na diskretne sustave s tim da se umjesto Laplaceove transformacije koristi Z transformacija, a dobivena prijenosna funkcija G (z) se naziva impulsna prijenosna funkcija sustava.

Impulsna prijenosna funkcija sustava koji se vodi od izuzetne je važnosti za projektiranje digitalnog sustava vođenja, pa se postavlja praktično pitanje:

Sredimo li jednadžbu na način da na lijevoj strani ostane razlomak Y (s)/R (s) dobijemo oblik koji nazivamo prijenosna funkcija i uobičajeno ga označavamo G (s):

Dakle impulsna prijenosna funkcija cijeloga sustava jednaka je produktu impulsnih prijenosnih sustava dijelova koji ispred sebe imaju sklop za uzorkovanje.

Ako imaš neki ulazno-izlazni model sustava (prijenosna funkcija, diferencijalna jednadžba itd.) ne bi trebao biti problem naći i jedan od beskonačno mnogo prikaza tog istog sustava po varijablama stanja (budući da prikaz sustava nekim od ulazno-izlaznih modela ima manje informacija od prikaza u prostoru varijabli stanja, jedan ulazno-izlazni model zapravo predstavlja čitavu jednu porodicu modela u prostoru varijabli stanja).

Ako impulsna prijenosna funkcija sustava ima dva pola više od broja nula očito za nju vrijedi da je u jednadžbi (5.2.56) n = 1, a kako k mora biti najmanje jednak vrijednosti n, željenu impulsnu prijenosnu funkciju vođenog sustava prikazanu u obliku (5.2.55) možemo pisati:

Impulsna prijenosna funkcija ima nekoliko važnih svojstava:

Slika 9.8 2 u stvari prikazuje još jednu moguću izvedbu inverznog filtra (engl. prediction error filter) čija je prijenosna funkcija A (z) dana izrazom (9.8 1) uz i = p.

Uzmimo primjer za pol u točki - 0.5. Njemu odgovara impulsna prijenosna funkcija W (z) = 1/(z 0.5).

Budući da impulsna prijenosna funkcija predstavlja omjer izlaznog i ulaznog signala u z području, odziv sustava određuje se kao:

Uistinu, vidljivo je da se povećanjem reda predikcije prijenosna funkcija modela po obliku sve više približava obliku spektra signala tj. sve ga bolje modelira.

b) Realnost konačnost Impulsna prijenosna funkcija G (z) uvijek je realna za z = 1 i z = - 1 i konačna za z = 1 ukoliko je G (s) sustav 0 - te vrste (nema pol u ishodištu).

Kod ovog pojednostavljenog modela su utjecaji oblika glotalnog pulsa, prijenosne funkcije vokalnog trakta i zračenja na usnicama združeni u jednom sustavu i predstavljeni s vremenski promjenjivim digitalnim filtrom čija prijenosna funkcija H (z) ima oblik:

Impulsna prijenosna funkcija regulatora je G C1 = 1/B E (z).

pa sada prijenosna funkcija otvorene petlje

Impulsna prijenosna funkcija regulatora se dobije uvr š tavanjem ovih vrijednosti u (5.2.76):

Kod teorijskog sustav se najprije modelira u kontinuiranom području i izvede se njegova kontinuirana prijenosna funkcija G (s).

Nakon toga se nekom od metoda prelazi u diskretno područje i proračunava impulsna prijenosna funkcija G (z).

Odgovarajuća prijenosna funkcija H (z) modela govornog sustava za izračunate koeficijente a k ima šest polova: dva realna i dva para konjugirano kompleksnih polova.

pa je moguće rješenje zadatka (regulator izvediv i pogreška ustaljenog stanja pomaka će biti jednaka nuli), impulsna prijenosna funkcija regulatora:

Ona može biti bilo koja funkcija u s području, na primjer prijenosna funkcija kontinuiranog sustava G (s), prijenosna funkcija G E (s) = G (s)/s na temelju koje računamo impulsnu prijenosnu funkciju ekvivalentnog sustava ili Laplaceova transformacija X (s) neke kontinuirane funkcije x (t).

Impulsna prijenosna funkcija G (z) iz z ravnine prebacuje se u oblik G (w) u w ravnini transformacijskom jednadžbom: