Slično je i kod Scilab a kod kojeg postoji funkcija obscont (P, Kc, Kf) gdje je P sustav opisan varijablama stanja (koji se u Scilabu definira funkcijom syslin (d, Fi, Psi, c, d, [ x0 ]) gdje d stoji kao oznaka da se radi o diskretnom sustavu, Fi, Psi, c, d su matrice opisa varijablama stanja, a [ x0 ] vektor početnih uvjeta), Kc je matrica povratne veze varijabli stanja, a Kf matrica procjenitelja stanja.

Cilj: Naučiti kako se može iz jednog opisa varijabli stanja preći u drugi i što je to modalna forma

Povratnom vezom varijabli stanja prvenstveno djelujemo na dinamička svojstava sustava, a ukoliko želimo da vođeni sustav i na zadovoljavajući način prati ulaznu veličinu bez pogreški ustaljenog stanja (slijedno vođenje eng.

Na primjer slika 5.5.13 prikazuje odzive varijabli stanja x 1 za različite vrijednosti koeficijenata povratne veze varijabli stanja i početni uvjet x 1 (0) = 0.1.

Ovo je jednadžba varijabli stanja ekvivalentnog povratnog regulatora čiji je izlaz upravljanje u (kT) a ulaz mjerljive varijable stanja x a.

Slika 5.5.30 uspoređuje odzive varijabli stanja sustava vođenog povratnom vezom po varijablama stanja za diskretni model sustava bez procjenitelja stanja (varijable stanja su mjerljive) i uz asimptotski potpuni procjenitelj stanja za početne uvjete x (0) = [ 0 1 0 ] T.

Uspoređuje se i rezultat dobiven modeliranjem procjenitelja stanja modelom varijabli stanja i združivanjem procjenitelja s povratnom vezom u ekvivalentni povratni regulator što smo ovdje detaljno analizirali.

Kako se matrica povratna veza varijabli stanja određuje potpuno neovisno od matrice procjenitelja stanja, prijelaz na slijedno vođenje je direktan.

Može se primijeniti bilo koji postupak iz poglavlja 5.5.1.4 Slijedno vođenje povratnom vezom varijabli stanja s tim da se umjesto izmjerenih varijabli stanja koriste procijenjene varijable stanja.

Da ne bi pravili zabunu pisanjem u nastavku ćemo umjesto w zadržati stari način označavanja varijabli stanja slovom x.

5.5.3 Projektiranje sustava s povratnom vezom varijabli stanja koji ima konačno vrijeme smirivanja

U slučaju složenijeg sustava s više varijabli stanja proračun postaje zahtjevan, pa je postojanje dobrog CAD alata nužno.

Sva tri programa u Control Toolboxu imaju gotove funkcije za proračun povratne veze varijabli stanja.

Slika 5.5.28. Odziv sustava sa slike 5.5.26, simuliranog u Matlabu, kod kojeg se varijable stanja estimiraju (izlaz sustava te usporedba stvarnih i procijenjenih varijabli stanja) (Matlab datoteka asimptotski_1.m)

Povratnu vezu varijabli stanja K možemo izračunati tako da (F - Y K) bude stabilan samo onda ukoliko je sustav (F, Y) upravljiv, a M možemo izračunati tako da (F - M C) bude stabilan samo onda ukoliko je sustav (F, C) osmotriv.

Za MIMO (multiple input multiple output) sustave ti je puno efikasniji način analize sustava i sinteze regulatora rad u prostoru varijabli stanja.

Ako imaš neki ulazno-izlazni model sustava (prijenosna funkcija, diferencijalna jednadžba itd.) ne bi trebao biti problem naći i jedan od beskonačno mnogo prikaza tog istog sustava po varijablama stanja (budući da prikaz sustava nekim od ulazno-izlaznih modela ima manje informacija od prikaza u prostoru varijabli stanja, jedan ulazno-izlazni model zapravo predstavlja čitavu jednu porodicu modela u prostoru varijabli stanja).

Dodavanje novog integracijskog člana u direktnu (serijsku) granu u matematičkom opisu sustava varijablama stanja znači dodavanje nove jednadžbe varijabli stanja čija je jednadžba:

O njegovom ćemo proračunu u nastavku detaljnije pisati, ali najprije pogledajmo na jednom primjeru kako računamo matricu procjenitelja stanja i matricu povratne veze varijabli stanja.

x (t) - vektor varijabli stanja n x 1 - - to su ti veličine na izlazu integralnih djelovanja u sustavu, a u stvarnosti količine energije u pojedinim spremnicima energije sustava.

Prvi je korak proračunati diskretne jednadžbe varijabli stanja kontinuiranog sustava.

Pretpostavimo da ekvivalentni sustav ima n varijabli stanja, digitalni regulator m varijabli stanja, tako da zajedno imaju n m varijabli stanja.

Ulazi (pobude novog proširenog sustava biti će i upravljanje u (kT) i pogreška e (kT) pa nova jednadžba varijabli stanja složenog sustava glasi:

Za primjer jednoveličinskog sustava koji smo već spominjali opisanog diskretnim jednadžbama varijabli stanja:

Slika 5.5.17 prikazuje usporedbu odziva vođenog sustava za standardnu shemu vođenja povratnom vezom varijabli stanja i modificiranu shemu prilagođenu slijednom vođenju.

Sustav s integratorom sada ima tri jednadžbe varijabli stanja:

Zato je možda bolje odzive uspoređivati za slučaj kada imamo samo početne vrijednosti, a konačne, željene vrijednosti varijabli stanja su 0. Slika 5.5.22 - 2 uspoređuje odzive istog sustava za dvije vrijednosti varijabli stanja koje smo izračunali u poglavlju 5.5.1.2 (k 1 = 10, k 2 = 3.5) i (k 1 = 13, k 2 = 3.35), te za vrijednosti ' deadbeat ' vođenja povratnom vezom po varijablama stanja (k 1 = 100, k 2 = 15) za početni uvjet x 1 (0) = 0.1.

Prva se jednadžba naziva jednadžba varijabli stanja (eng.

Nakon toga govorimo o proračunu matrice koeficijenata povratne veze varijabli stanja.

Nakon toga se ukratko osvrćemo na problem sustava s više ulaza i na problem slijednog vođenja povratnom vezom varijabli stanja.