U prostoru, koordinate, tj. vektori koji čine bazu vektorskog prostora se kombiniraju da bi se odredila neka točka u prostoru.

Porijeklo ovakvog naziva dolazi iz činjenice da se ovakva transformacija može prikazati kao homomorfna transformacija u smislu linearnog vektorskog prostora.

Dimenzije uopće nisu ono što matematika podrazumijeva pod tim pojmom (kardinalni broj skupa vektora koji čine bazu vektorskog prostora) nego su to razine postojanja, koje se razlikuju ili po svom položaju u nekoj multidimenzionalnoj mnogostrukosti, ili po vibratornom svojstvu ili po nekom perceptivnom diskriminirajućem svojstvu

Zapravo, ti možeš izabrati bilo koju bazu vektorskog prostora

Nemam blage ideje kako bi se definirala baza vektorskog prostora koji bi imao razlomljene dimenzije

Ako su vektori međusobno okomiti, onda kažemo da je baza vektorskog prostora ortogonalna.

Matrica prijelaza iz jedne baze vektorskog prostora u drugu

U 4 D prostoru postoji mogućnost za 4 linearno nezavisna vektora, i oni tvore bazu tog vektorskog prostora

Dimenzija se definira kao kardinalni broj baze vektorskog prostora

Prikazati sve šestorke iz vektorskog prostora V6 te pokazati na konkretnim primjerima da su zadovoljena svojstva vektorskog prostora.

Uočiti značenje skupa svih kodnih riječi (zamjena) linearnog blok-koda (n, 2 s) [ gdje je s broj informacijskih znamenaka ], kao potprostora vektorskog prostora Vn svih binarnih n-torki.

Zato se kaže da vektori, koji su dovoljni da se pomoću njih prikaže ma koji god drugi vektor u tom vektorskom prostoru, pri čemu se ni jedan od njih ne može dobiti od ostalih - nazivaju BAZA VEKTORSKOG PROSTORA.

Kardinalni broj baze vektorskog prostora, tj. broj koji pokazuje KOLIKO IH IMA u bazi naziva se DIMENZIJA vektorskog prostora

A dimenzija u smislu kardinalnog broja baze vektorskog prostora, o čemu ja govorim kada kreiram vizualizacije multidimenzionalnih predmeta, je nešto drugo

Baš kao što u matematici dimenzija označava kardinalni broj baze vektorskog prostora.

Drukčiji način je da pokažeš da je potprostor nekog većeg vektorskog prostora.

Npr. neka je A podskup vektorskog prostora V (nad poljem F).

VEKTORI koji čine bazu vektorskog prostora su linearno nezavisni.

Za razmišljanje: kolika je dimenzija vektorskog prostora ℝ nad poljem ℚ

Osnovni skup rješenja čini bazu vektorskog prostora u kojem se nalaze sva rješenja (slično kao što svaku točku u našem 3 D prostoru možemo opisati sa kombinacijom triju koordinata)

Dimenzija vektorskog prostora se definira kao kardinalni broj baze tog prostora, odnosno broj vektora u minimalnom skupu izvodnica tog prostora..

Ono što se vektorima definira jest BAZA vektorskog prostora.

Kardinalni broj tog skupa, dakle broj vektora koji čine tu bazu, naziva se dimenzija vektorskog prostora

A na koji način bi ti razložio metrički od vektorskog prostora?

Tad ti ne preostaje drugo nego provjeriti aksiome vektorskog prostora

Kardinalni broj baze vektorskog prostora koji je veći od tri.

Naime, ključno je da bazu vektorskog prostora čine linearno nezavisni vektori

Najjednostavnija i najpoznatija je Hamelova dimenzija vektorskog prostora, a definira se kao kardinalni broj baze.