Legendre je dobio rezultat da je π (n) približno jednak n podijeljenom s ln n - 1,08366... (broj 1,08366 dobiven je empirijski i zove se Legendreova konstanta), a Gauss je dobio procjenu π (n) kao određenog integrala od 2 do n recipročne vrijednosti prirodnog logaritma.

Važan je njegov rad na zakonu ponovljenog logaritma, kojemu daje konačni oblik.

Velika rezolucija otipkavanja Fourier-ove transformacije potrebna je i kod izračunavanja kompleksnog logaritma, gdje je potrebno osigurati kontinuitet fazne karakteristike.

Kad se izračuna ta optimalna baza dobije se da je ona jednaka broju e, bazi prirodnog logaritma.

Iako se u karakterističnom sustavu za dekonvoluciju nakon logaritmiranja koristi inverzna diskretna Fourier-ova transformacija (izrazi (10.4 6) odnosno (10.4 9)), a ne diskretna Fourier-ova transformacija kao što je to bilo originalno predloženo, gore opisana svojstva za slučaj Fourier-ove transformacije logaritma modula DFT-a signala biti će identična.

Kepstar c p (n) dobiven inverznom DFT transformacijom prirodnog logaritma modula DFT-a signala sa slike 10.4 4 prikazan je na slici 10.4 6.

Sa ovim programom možete rješavati vrlo jednostavne matematičke zadatke ali i one vrlo komplicirane poput vektora, trigonometrije, logaritma i sl

baza logaritma log b a (baza je opet podloga za računanje logaritama)

Izrazom (10.4 2) dan je izraz za kompleksni logaritam Fourierove transformacije, a izrazom (10.4 3) dana je inverzna Fourierova transformacija kompleksnog logaritma Fourierove transformacije ulaznog signala.

Nadalje se može pokazati da je dovoljan uvjet za jednoznačnost kompleksnog logaritma taj da faza bude kontinuirana periodička funkcija od w sa periodom 2 p.

To znači da se kepstar c p (n) nalazi kao inverzni DFT logaritma modula DFT-a ulaznog niza, tj. prema izrazu:

Box dimenzija jednaka je omjeru prirodnog logaritma broja sličnih objekata dobivenih podjelom originalnog objekta i prirodnog logaritma faktora skaliranja potrebnog kako bi se bilo koji od objekata dobivenih podjelom originalnog objekta sveo na veličinu originalnog objekta.

Taj pojam je u literaturi prihvaćen za označavanje inverzne Fourier-ove transformacije logaritma spektra snage signala (dakle određen je isključivo modulom frekvencijske karakteristike dok se faza ignorira).

1612. JOHN NAPIER - otkriva pojam logaritma i izdaje prve logaritamske tablice

Ako izraz (10.3 2) evaluiramo na jediničnoj kružnici može se uočiti da izraz pridonosi samo imaginarnom dijelu kompleksnog logaritma.

Taj nulti kepstralni koeficijent c p (0) nosi informaciju o energiji ulaznog signala, i nalazi se kao integral prirodnog logaritma modula spektra normiran sa 2 p.

Dobro poznate funkcije (poput funkcije predznaka, korijena i logaritma) ponekad se, osim na brojevima, primjenjuju i na matricama.

Uz zadovoljene uvjete za računanje kompleksnog logaritma prema izrazu (10.2 8) i uz zamjenu blokova Z [ ] i Z 1 [ ] sa Fourier ovom odnosno inverznom Fourier ovom transformacijom, može se izračunati inverzna Fourier ova transformacija kompleksnog logaritma Fourier ove transformacije ulaza koja onda predstavlja izlaz karakterističnog sustava za homomorfnu dekonvoluciju, prema izrazu:

To je trivijalno za realne pozitivne veličine, međutim, Z - transformacija je u osnovi kompleksna veličina te se postavlja pitanje jednoznačnosti logaritma kompleksnog broja.

Zaista, Karnak predstavlja životni prijelaz iz običnog logaritma u međusobno djelovanje sa Živućim Svijetlom.

Emagram Termodinamički dijagram s okomitim ili kosim osima temperature i logaritma tlaka.

Ako je u to vrijeme kvalitativni HCV PCR negativan ili je pao za 2 logaritma u odnosu na broj virusa prije početka liječenja, liječenje se nastavlja do kraja, a prekida se ukoliko je test pozitivan.

Razlika je u tome što MPDS prema ISO (International Standards Organization) smjernicama mora proći strogi " stand alone " test kojim se dokazuje sposobnost redukcije bakterija na minimalno 99,9 posto ili 3 - log (logaritma), dok se za gljive i plijesni zahtijeva minimalno 90 posto redukcije ili 1 - log.

Stoga se kompleksni kepstar signala s minimalnom fazom može prikazati direktno na osnovu logaritma modula Fourier-ove transformacije signala x (n), tj. na osnovu.

izračunavaju se vrijednosti logaritma (log10) iz broja izraslih kolonija dobivenih pojedinom mikrobiološkom metodom u 100 ml uzorka (u slučaju nultih vrijednosti broja kolonija uzimaju se logaritamske vrijednosti broja kolonija koje predstavljaju graničnu vrijednost detekcije korištene analitičke metode)

Decibel je vrijednost logaritma po bazi deset omjera ulaznog i izlaznog mjernog signala.

Entropija (S) je umnožak Boltzmannove konstante (k) i prirodnog logaritma broja načina (W) na koje atome sistema možemo rasporediti, a da se makroskopska svojstva sistema (tj. njegovi termodinamički parametri) ne promijene:

Jedan od važnijih dodataka je ronilački kompjuter koji pomoću sofistirciranog logaritma izračunava sve parametre bitne za ronjenje dubinu i duljinu ronjenja, vrijeme dekompresije, vrijeme izrona,

Uvođenje prirodnog logaritma kao logaritma po bazi e.

Na taj način izražena je veza između dekadskog i prirodnog logaritma istog broja x.