Takav G (z) ima samo nule (nema polove), a već je kod izvoda prijenosne funkcije vokalnog trakta V (z) diskutirano da je all pole model interesantniji.

Glava tema narednih poglavlja bit će kako na osnovu snimljenih uzoraka govornog signala odrediti koeficijente " dobrih " prediktora koji " minimiziraju " predikcijsku pogrešku, te kako tako dobivene koeficijente prediktora dovesti u vezu s parametrima digitalnog modela vokalnog trakta predloženog u poglavljima 7 i 8.

Pojava periodičnih latica na slici 10.4 5 je posljedica periodičnosti pobudnog signala vokalnog trakta.

DFT idealnog pobudnog signala vokalnog trakta p (n) jednak je ovome prikazanom na slici 10.4 5, s tom razlikom da su sve latice iste visine.

Slično kao što se geometrijom cijevi kod orgulja određuje ton (visina i spektralni sastav) signala koji se formira, tako će i geometrijski oblik vokalnog trakta određivati koje se spektralne komponente signala pojačavaju, a koje prigušuju.

U užem smislu, vokalni trakt ne sadrži nosnu šupljinu (nazalni trakt), ali obzirom da i nazalni trakt sudjeluje u formiranju određene klase glasova i on će biti tretiran dijelom vokalnog trakta.

Kod ovog pojednostavljenog modela su utjecaji oblika glotalnog pulsa, prijenosne funkcije vokalnog trakta i zračenja na usnicama združeni u jednom sustavu i predstavljeni s vremenski promjenjivim digitalnim filtrom čija prijenosna funkcija H (z) ima oblik:

Ova metoda je postala prevladavajuća tehnika određivanja (estimacije) osnovnih parametara govora, npr.: osnovne frekvencije titranja glasnica, formanata, kratkotrajnih spektralnih svojstava, funkcije površine poprečnog presjeka vokalnog trakta, te za predstavljanje govora kod prijenosa ili pohrane korištenjem malog broja bita.

Ako se izraz za poprečni presjek A (x, t) iz izraza (5.3 1) uvrsti u parcijalne diferencijalne jednadžbe koje opisuju odnos brzine protoka u (x, t) i tlaka p (x, t) duž vokalnog trakta, prikazane u jednadžbama (5.1 1) i (5.1 2), tada slijedi:

Zbog mase i elastičnosti stjenki vokalnog trakta veza između promjene površine δ A (x, t) i promjene tlaka p (x, t) može biti predstavljena sljedećom diferencijalnom jednadžbom:

To znači da vremenski otvor mora biti tako pozicioniran u odnosu na govorni signal da u njemu bude sadržano prigušeno istitravanje vokalnog trakta na pobudni glotalni puls, dakle signal koji prema kraju intervala analize eksponencijalno trne.

U ekvivalentnom modelu vokalnog trakta korištenjem električke mreže, utjecaj vokalnog trakta na titranje glasnica može se nadomjestiti korištenjem ekvivalentnog tereta koji je spojen na električki izvor koji modelira titranje glasnica.

Sama formulacija, a i rješenje ovih diferencijalnih jednadžbi je iznimno složeno izuzev u slučaju velikih pojednostavljenja oblika vokalnog trakta i gubitaka energije u njemu.

Karakteristika ovog tereta zračenja utječe i na širenje zvučnog vala unutar samog vokalnog trakta, jer je rubni uvjet na desnom kraju cijevi definiran izrazom (5.4 1).

Među ostalim uzrocima poteškoća gutanja navode se moždani udar, progresivne neurološke bolesti, paraliza vokalnog trakta, tumori usne šupljine, ždrijela, grkljana ili jednjaka, kao i operacije glave, vrata ili područja jednjaka (www.entnet.org).

Rezonantnu karakteristiku vokalnog trakta u s - domeni možemo reprezentirati s parom polova prema izrazu:

Presjek i osnovni dijelovi vokalnog trakta koji sudjeluju u produkciji govornog signala

Naime, šiljci se pojavljuju na iznosima pomaka (engl. autocorrelation lag) koji odgovaraju osnovnom periodu pobudnog signala vokalnog trakta i njegovim višekratnicima.

Takav model vokalnog trakta koji ima samo polove omogućuje vrlo dobru reprezentaciju efekata vokalnog trakta za većinu glasova.

Da bi to zornije prikazali razmotrimo sustav od N cijevi bez gubitaka od kojih je svaka dužine D x = L/N gdje je L ukupna duljina vokalnog trakta.

U okviru gradiva biti će opisivan akustički model vokalnog trakta temeljen na spojenim cijevima bez gubitaka.

Osnova znanja iz filtracije u vremenski diskretnoj domeni primjenom rekurzivnih i nerekurzivnih filtara su također vrlo značaja, jer su glavni digitalni modeli vokalnog trakta temeljeni na upravo takvim filtrima.

Za razliku od toga, polovi postoje i njihove pozicije su određene korijenima polinoma D (z), čime su ujedno određene i rezonantne (formantne) karakteristike modela vokalnog trakta.

Razlikovanje između govornika treba prvenstveno temeljiti na onim parametrima koji su fizikalno uvjetovani, tj. koji su određeni biofizikalnim značajkama govornika (oblik i duljina vokalnog trakta), a ne na onim parametrima koji se mogu vježbom lažno učiniti sličnim originalnom govorniku (kao što to rade profesionalni imitatori).

Za frekvencije čije su valne duljine dugačke u usporedbi s dimenzijama vokalnog trakta (manje od otprilike 4000 Hz), moguće je pretpostaviti da se zvučni val kroz vokalni trakt širi kao plošni val koji putuje duž osi cijevi.

Titranje glasnica je moguće objasniti uz pomoć blok sheme vokalnog trakta na slici 5.5 3.

Učinci viskoznog trenja i toplinske vodljivosti kroz stjenke vokalnog trakta su manje izraženi i manje značajni od gore navedenih učinaka uslijed vibracija stjenki.

Brzo padajući dio kepstra oko nule (približno 3 ms) proizlazi od sporo promjenljive spektralne ovojnice DFT-a, tj. jednoznačno opisuje modul prijenosne funkcije H v (z), koja je određena valnim oblikom glotalnog pulsa, impulsnim odzivom vokalnog trakta i utjecajem zračenja na usnicama.

S druge strane, pulsevi na pozicijama 8 ms i 8 ms su posljedica periodičnosti pobudnog signala vokalnog trakta osnovne frekvencije f 0 = 125 Hz.

Prvo će biti razmotren gubitak koji nastaje uslijed vibracija stjenki vokalnog trakta.