Svojstvo periodičnosti frekvencijske karakteristike je karakteristično za vremenski diskretne sustave, kod kojih taj period iznosi 2 p/T, gdje je T period frekvencije otipkavanja.

Ako bi se prilikom vremenske diskretizacije originalnog kontinuiranog modela V a (s) odabrao period otipkavanja T = 2 t, tada takva vremenska diskretizacija ne bi unijela nikakav gubitak informacije, tj. frekvencijske karakteristike vremenski kontinuiranog i diskretnog sustava bile bi jednake.

Bit je u tome da se na temelju poznavanja frekvencijske karakteristike otvorenog regulacijskog sustava zaključi kakvo će biti ponašanje zatvorenog regulacijskog sustava, hoće li on biti stabilan, koliko će biti daleko od ruba stabilnosti itd.

Na slici 9.7 1 prikazane su amplitudno frekvencijske karakteristike H (e j W) koje su dobivene korištenjem linearnih prediktora od prvog do desetog reda (prvi red je na dnu, a zatim redovi rastu prema gore) međusobno pomaknute za 20 dB radi bolje preglednosti, a na samom vrhu prikazan je spektar signala koji se modelira.

Bit će pokazano da se to svodi na izračunavanje integrala kvocijenta spektra snage signala, S n (e j W) 2 i kvadrata amplitudno frekvencijske karakteristike modela, H (e j W) 2.

Butterworthova aproksimacija je takav način realizacije frekvencijske karakteristike elektroničkog filtra pri čemu je ona u području propuštanja filtra maksimalno glatka koliko je to god matematički moguće.

frekvencijske karakteristike od 60 HZ do 18 kHz,

Filtar će biti 30 og reda frekvencijske karakteristike prikazane na gornjem dijelu Slike A 4.6. Želimo li isto gušenje a širinu prijelaznog dijela karakteristike 100 Hz filtar će biti 290 - og reda, a frekvencijska karakteristika je prikazana na donjem dijelu Slike A 4.6.

Obzirom da je Fourierova transformacija autokorelacije R n (m) jednaka spektru snage S n (e j w) 2 segmenta govornog signala s n (m) i obzirom da se Fourier-ovom transformacijom autokorelacije impulsnog odziva sustava h (m) dobiva kvadrat amplitudno frekvencijske karakteristike sustava H (e j w) 2, ekvivalencija u vremenskoj domeni se može zapisati i u frekvencijskoj domeni kao:

Taj pojam je u literaturi prihvaćen za označavanje inverzne Fourier-ove transformacije logaritma spektra snage signala (dakle određen je isključivo modulom frekvencijske karakteristike dok se faza ignorira).

Njihove frekvencijske karakteristike bliže su idealnom filteru, ali na našu sreću za većinu praktičnih primjena je i ova rekonstrukcija priteznim sklopom 0 - tog reda dovoljna.

Općenito, može se zaključiti da dobitak odnosno kvaliteta predikcije linearnog prediktora ovisi o obojenosti spektra što je termin za dinamiku (razvedenost po amplitudi) amplitudno frekvencijske karakteristike pojedinog glasa, te o broju i izraženosti formanata u spektru.

Obzirom da je podintegralna funkcija u jednadžbi (9.15 6) pozitivna, slijedi da je minimizacija E n ekvivalentna minimizaciji integrala odnosa spektra snage segmenta govora i kvadrata amplitudno frekvencijske karakteristike linearnog sustava, tj. modela govornog trakta.

Spektar za samoglasnik/a/otipkan uz f s = 8 kHz i frekvencijske karakteristike LPC modela za nekoliko različitih redova prediktora p

Specijalni slučaj Laplace ove i Z transformacije su Fourier-ova transformacija, odnosno vremenski diskretna Fourier-ova transformacija koje opisuju frekvencijske karakteristike takvih sustava i signala u stacionarnom stanju.

Solarni elementi, kakvi se ugrađuju u tzv. solarne kalkulatore su također jeftini i svima dostupni senzori vrlo visoke efikasnosti, ali imaju lošije frekvencijske karakteristike od LED-a.

Izbor prozorske funkcije određuju dva parametra: minimalno gušenje u nepropusnom dijelu frekvencijske karakteristike i širina prijelaznog dijela.

Applet osim frekvencijske karakteristike daje i koeficijente filtra.

Slika A 4.8 Frekvencijske karakteristike NF filtra IIR tipa projektiranog na temelju Buttherworthovog analognog filtra.

Treba napomenuti da poznavanje frekvencijske karakteristike sustava omogućava nalaženje odziva ne samo za sinusoidalni ulazni signal, već za bilo kakav pobudni signal uz korištenje Fourierove analize.

Pogledajmo primjer frekvencijske karakteristike i koeficijenata filtra koji smo također dobili izvrsnim Java appletom za projektiranje FIR filtra metodom Ramirezovog (odnosno Parks-McClellanovog) algoritma.

Slika 7.2 2 prikazuje primjer određivanja frekvencijske karakteristike vremenski diskretnog modela uz poznate površine poprečnih presjeka, za N = 10 i f s = 10 kHz.

Slika 7.2 2 c) prikazuje frekvencijske karakteristike za r L = 1 (puna linija) i r L = 0.714 (crtkano).

Dakako na samom početku diskusija vezanih uz postupke linearne predikcije naglašeno je da koeficijenti linearnog prediktora predstavljaju koeficijente nazivnika funkcije sustava kojom se modeliraju zajednički efekti frekvencijske karakteristike vokalnog trakta, oblika pobudnog pulsa vokalnog trakta (engl. glottal pulse) i zračenja na usnicama.

Prilikom analize govora LPC postupkom, LPC filtar svojom frekvencijskom karakteristikom mora reprezentirati samo produkt spektra glotalnog pulsa, frekvencijske karakteristike vokalnog trakta i zračenja na usnicama, ali ne i spektar pobudnog signala.

Ugrađivanjem digitalne vrste preklopnika u pojačlnom sklopu, pojačla klase D daju učnkovito pojačnje s malom potrošnjom energije i minimalnim isijavanjem topline dok se svladava emitiranje frekvencijske karakteristike, izobličnje skretnice i šum ventilatora koji su uklonjeni uporabom ove nove tehnologije.

Slika A 4.3. prikazuje izgled amplitudne frekvencijske karakteristike nisko-propusnog FIR filtera 20 - og reda gornje granične frekvencije 1000 Hz za različite oblike funkcije vremenskog otvora.

Sustav H (z) modelira združeno djelovanje frekvencijske karakteristike vokalnog trakta, spektra pobudnog signala, kao i frekvencijske karakteristike zračenja na usnicama.

Na ovo je potrebno dodati još tri do četiri pola za reprezentaciju spektra pobudnog signala i frekvencijske karakteristike zračenja na usnicama.

Naglasimo još jedan put razliku između frekvencijskog spektra i frekvencijske karakteristike.