DFT konačno dugog ulaznog signala možemo predstaviti kao otipkanu verziju Fourierove transformacije.

" Kontinuirani signal čiji su koeficijenti Fourierove transformacije jednaki nuli izvan intervala (- ω o, ω o) jedinstveno je određen svojim vrijednostima definiranim u jednako udaljenim trenucima vremena ukoliko je kružna frekvencija uzorkovanja veća od 2 ω o.

Izrazom (10.4 2) dan je izraz za kompleksni logaritam Fourierove transformacije, a izrazom (10.4 3) dana je inverzna Fourierova transformacija kompleksnog logaritma Fourierove transformacije ulaznog signala.

Da bi sa ovim izrazima ((10.4 1) do (10.4 3)) mogli jednoznačno definirati kompleksni kepstar, potrebno je prvo definirati kompleksni logaritam Fourierove transformacije.

Budući da su ovako definirane dvije Fourierove transformacije inverz jedna drugoj, nije nam nužno strogo definirati jednu od tih transformacija izričito kao inverz.

Frekvencijski dijagrami određeni su frekvencijskom prijenosnom funkcijom koju kod kontinuiranih sustava definiramo kao omjer Fourierove transformacije izlaznog i ulaznog signala:

Pokazali su da demodulacijom MR signala kojeg stvaraju spinovi jezgara koji imaju slobodnu precesiju u linearnom magnetskom polju daju vrijednost Fourierove transformacije efektivne gustoće samog spina tj.

Značenje Fourierove transformacije je višestruko i ovisno o primjeni.

Mnogo je operacija lakše obavljati preko Fourierove transformacije funkcije, među njima je najbitnija konvolucija.

Informacija se može analizirati pomoću Fourierove transformacije koja izdvaja dubinu objekata u slici i omogućava računalno postavljanje fokusa snimljenoj fotografiji.

Jednadžba (5.2 26) se može interpretirati i kao omjer Fourierove transformacije protoka na mjestu usnica i Fourierove transformacije pobudnog signala, tj. protoka na mjestu glasnica.

Treba naglasiti da je u okviru dosadašnjih razmatranja pretpostavljeno da se izračunavanje koeficijenata prediktora provodi autokorelacijskim LPC postupkom, jer je samo u tom slučaju Fourierova transformacija vremenski kratkotrajne autokorelacijske funkcije signala jednaka kvadratu amplitude vremenski kratkotrajne Fourierove transformacije promatranog segmenta govornog signala.

Iako je Fourierova transformacija proizašla kao rezultat proučavanja Fourierova reda, u današnjoj literaturi često se servira kao gotov alat i vrlo je teško shvatiti iz same formule Fourierove transformacije motivaciju za njeno nastajanje.

Osnovni primjeri takvih distribucija su orbitalni integrali i njihove Fourierove transformacije, koje su u nekim slučajevima ujedno i karakteri reprezentacija.

U vezi s time od posebnog su interesa problem izračunavanja nilpotentnih orbitalnih mjera pomoću mjera na poluprostim orbitama, problem restrikcije Fourierove transformacije nilpotentnog orbitalnog integrala na podalgebru fiksnih točaka Cartanove involucije (poznato u literaturi kao Voganova slutnja), te problem nalaženja prirodne baze u prostoru stabilnih invarijantnih distribucija pridruženih kompleksnoj nilpotentnoj orbiti (poznato u literaturi kao Assemova slutnja).

Slijedeći je korak primjena diskretne Fourierove transformacije (DFT) na svih N frekvencija i dobivanje N diskretnih uzoraka impulsnog odziva filtra koji ujedno odgovaraju i njegovim koeficijentima.

Da ponovimo: nije potrebno znati računati Fourierove transformacije, da bi mogao na apstraktnoj razini shvaćati čemu to služi.

Svakome je dostupno mnogo činjenica o prirodi Fourierove transformacije, ali to ne znači da će te činjenice biti jasne baš svakome.

Fourierove transformacije omogućuju da se slika predmeta pretvori u maglu interferencijskih uzoraka na komadu filma, kao što se to radi kod hologramskih slika.

Obuhvaćeni su algoritmi Fourierove transformacije, brze Fourierove transformacije, generiranja uniformne razdiobe brojeva i slično.

Razvojem algoritma brzog proračuna diskretne Fourierove transformacije (FFT eng.

Štoviše, s obzirom da je Fourierova transformacija kompleksna funkcija, nju je moguce promatrati kao dvije realne funkcije, jednu koja predstavlja amplitudu i drugu koja predstavlja fazu Fourierove transformacije.

Kao i kod jednodimenzionalnih signala konvoluciju dva signala moguce je izracunati koristenjem Fourierove transformacije

Diskretne Fourierove transformacije u dvije i više dimenzija.

Ove metode temelje se na izračunavanju autokorelacijske funkcije slučajnog procesa iz niza izmjerenih podataka, te iz izračunavanja Fourierove transformacije tako određene autokorelacijske funkcije.