O ugledu i značaju profesora Jurice Muraja svjedoči niz nagrada i priznanja koje je primio za svoju svestranu i vrijednu reproduktivnu djelatnost: Nagrada Vladimir Nazor - godišnja nagrada (1970.) i Nagrada za životno djelo (1993.), Nagrada Milka Trnina (1959. i 1972.), Nagrada grada Zagreba (1962.), Zlatna lira (1970.), Ivo Tijardović (1978.), Ivan Lukačić (1985.), Nagrada Lovro pl. Matačić za životno djelo (1996.), a najveća počast dodjeljena je prof. Muraju 1997. g. kada je na temelju svog vrhunskog pijanizma i muzikološke djelatnosti izabran za redovitog člana Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti (HAZU).