Kao dodatak priložena je sekcija o kompleksnom preslikavanju, tako da korisnik ima potpuni uvid u svojstva zadanog polinoma.

Uzimajući u obzir da je graf funkcije kompleksne varijable 4 D-objekt, metodom kompleksnog preslikavanja možemo vidjeti u što će se preslikati mreža početnog uzorka C-ravnine pod djelovanjem zadanog polinoma.

Nakon riješenog prethodnog primjera, Cayley je pokušao riješiti posve analogan problem, gdje je stupanj polinoma uvećan za jedan, tj. f (z) = - 1. Funkcija kompleksne varijable f (z) = - 1 ima tri korijena koja su raspoređena na jediničnoj kružnici tako da tvore vrhove istostraničnog trokuta (de Moivreova formula):

Najprirodniji sljedeći kandidati su korijeni polinoma prediktora i koeficijenti refleksije.

Obzirom da ne postoji analitički izraz za određivanje korijena polinoma stupnja većeg od 4, potrebno je primjenjivati složene numeričke postupke određivanja korijena.

Slika 5.2.16. Odziv sustava bez vođenja i vođenog sustava kod kojeg je regulator projektiran postupkom postavljanja polova temeljen na povratnoj vezi po izlazu i projektu polinoma

Dobivena konstanta na desnoj strani bit će maksimum polinoma na lijevoj strani ako postoji h 0 za koji se postiže jednakost.

Racionalna funkcija je kvocijent dvaju polinoma,

Osim toga pokazujemo neke primjene AG nejednakosti: određivanje maksimuma polinoma, računanje jednog limesa i dokaz Hölderove nejednakosti.

... statistički višak nepravilnost polinoma što šamara budalu.

Ako je neki broj nul-točka koja se u gornjem rastavu pojavljuje puta, tada kažemo da je - terostruka nul-točka polinoma ili nul-točka kratnosti.

Problem je bilo traženje proizvoljnih točaka (skupova) kompleksne ravnine u kojima Newtonova metoda uspješno konvergira prema nultočkama kompleksnog polinoma f (z) = - 1.

Vrijedi i sljedeći teorem koji daje tzv. formulu spektralnog preslikavanja polinoma.

Stroj će stručnjacima veleučilišta koristiti za unapređenje nastave, znanstveni rad i istraživanja, posebice za složene izračune poput rješavanja polinomskih jednadžbi ili nalaženja Groebnerove baze skupa polinoma s cjelobrojnim koeficijentima.

Proračunati ćemo ga kao i u prethodnom primjeru na temelju Besselovih polinoma uz uvjet da vrijeme smirivanja na 1 % vrijednosti T 1 % bude 0.5 sekundi.

Procjenitelj stanja je prvog reda pa iz tablice na slici 5.5.4 uzimamo pol normaliziranog Besselovog polinoma prvog reda B 1 (s): p 1 = - 4.62. Ova vrijednost vrijedi za vrijeme smirivanja 1 sekundu.

Kako su koeficijenti nazivnika prijenosne funkcije V (z) u izrazu (8.1 1) realni, korijeni polinoma u nazivniku biti će ili realni ili u konjugirano kompleksnim parovima.

Druga je asocijacija rastav polinoma na nerastavljive polinome, kod kojeg nam jednoznačnost osigurava osnovni teorem algebre.

Međutim, postoje i rastavi poput 13 = (2 3 i) (2 3 i) ili 6 = (1 5 i) (1 5 i) te slični rastavi polinoma na faktore s kompleksnim koeficijentima.

Prirodno je postaviti pitanje jesu li to primjeri nejednoznačnosti rastava brojeva i polinoma na nerastavljive faktore i kako to treba tumačiti.

Uočava se analogija između aritmetičkog i funkcijskog slučaja (brojeva i funkcija-polinoma).

U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubičnoga polinoma.

Mnogi prsteni imaju samo glavne ideale (naprimjer, prsten cijelih brojeva Z ili prsten polinoma k [ X ] s koeficijentima u polju k), ali to ne vrijedi općenito.

Najjednostavniji primjer takvog prstena možda je prsten polinoma s dvjema varijablama s koeficijentima u nekom polju, primjerice u C.

Dakle, uočava se analogija između aritmetičkog i funkcijskog slučaja (brojeva i funkcija-polinoma).

Na primjer, pri spominjanju polinoma (grč. polus nomos, tj. više imena, više članova) navedimo srodne riječi poput poliglot, polimer, Polinezija, polivinil-klorid (PVC) itd.

Ovaj uvjet za parametre k i je važan jer predstavlja nužan i dovoljan uvjet da svi korijeni polinoma A (z) budu unutar jedinične kružnice čime se osigurava stabilnost sustava H (z).

Rezultirajući optimalni parametri a k će zatim biti prihvaćeni kao koeficijenti polinoma u nazivniku modela H (z), tj. pretpostavit će se da su parametri modela a k upravo jednaki tim određenim koeficijentima prediktora a k.

Kao što smo vidjeli, lijepo svojstvo polinoma je da je matrica p (A) potpuno određena vrijednostima polinoma p (i njegovih prvih n_ i - 1 derivacija) na spektru od A.

Napišimo i F (z) u obliku polinoma varijable z: