Te su nultočke ekvidistantni kompleksni brojevi te im se argumenti razlikuju za višekratnik od 120 º.

Granice, dakle, nisu jasno definirani objekti; one se tvore beskonačnim dijeljenjem linija - ovakvo geometrijsko svojstvo prvi je istraživao (u malo drugačijoj formi) Georg Cantor 1882. Ovisno o početnom položaju kuglice, mi općenito ne možemo predvidjeti ishod zbog preklapanja utjecaja pojedinih magneta, no ono što sigurno možemo predvidjeti za sve sustave ovakvog tipa jest kaos točno na granicama između fraktalnih bazena (magnetskih polja) jer je to područje jednake snage privlačnosti svake nultočke (magneta).

Možemo očekivati da će nultočke (1) i (- 1) jednakom snagom privlačiti točke na crvenom vertikalnom pravcu pa one zapravo neće uopće konvergirati pod djelovanjem metode.

Kao što smo prije spomenuli, nultočke desne strane \ textbf f (\ textbf w): = \ textbf A \ textbf w \ textbf b predstavljaju ravnotežna stanja sustava (2).

Metoda se zove Newtonova, jer je, u osnovi, riječ o traženju nultočke funkcije Newtonovom metodom.

to su tzv. trivijalne nultočke zeta-funkcije.

Za razliku od tih jednadžbi, kubne jednadžbe i jednadžbe višeg stupnja doduše se spominju, ali se formule i postupci za njihovo rješavanje opisuju samo za slučaje kad se jednadžba (točnije: polinom kojem u toj jednadžbi tražimo nultočke) može " lijepo " faktorizirati, npr. x 3 - 4 x = 0 je x (x - 2) (x 2) = 0. Mnogi zbog toga misle da ne postoje formule za rješenje kubne jednadžbe.

Korisnik može određivati vrijednost funkcije u točki, nultočke, ekstreme, derivaciju, integral, ali i prikazati i izračunati površinu ispod grafa, duljinu luka krivulje, sjecišta dvaju grafova i površinu između dva grafa.Materijali nisu zamišljeni za upotrebu u nastavi, već kao svojevrsni repetitorij i zbirka interaktivnih grafova funkcija i krivulja.

Očito, k (t) je polinom n - tog stupnja, a njegove nultočke su upravo svojstvene vrijednosti matrice.

Nultočke promatrane funkcije ponašaju se kao magneti za proces iteracije (vidi analogije u magnetizmu).

Cayley je uzeo sljedeći primjer kao bi pokazao problem nalaženja tzv. " privlačnih bazena " koje stvaraju nultočke funkcije kompleksne varijable.

- algoritam nalazi nultočke polinoma i polove iteracijske metode te ih u različitim bojama smještava unutar C-ravnine

Kao što se vidi, za početnu vrijednost blizu nultočke konvergencija je jaka te završava u malom broju iteracija.

Pri tome se misle one svojstva koja su tipična za matematičku analizu: izmjerivost, postojanje ekstremuma, različiti tipovi integrabilnosti, analitičnost, konačna varijacija, neprekidnost, Lipshitzova neprekidnost, postojanje izvoda (derivacija), princip maksimuma, postojanje i svojstva graničnih vrijednosti na rubovima područja definicije, svojstva s obzirom na razne integralne transformacije (Mellinova, Fourierova, Hilbertova, Laplaceova...), asimptotska svojstva, analitička produljenja, nultočke itd.

sve ne trivijalne nultočke zeta-funkcije imaju realni dio 1/2

Naime, sve (eventualne) ne-trivijalne nultočke zeta-funkcije ζ (s) nalaze se unutar te pruge, koja se zove kritična pruga.

pojam " standardno numeriran " znači da svaka nultočka 0 od f dolazi u gornjem nizu onoliko puta kolika joj je kratnost. (Primijetimo, kao jednostavnu posljedicu činjenice da su nultočke analitičke funkcije izolirane, da je lim n a n =.) Cilj nam je funkciju f (z) " raspisati po nultočkama u pogodnoj formi beskonačnog produkta "; to će biti Hadamardov teorem faktorizacije, koji se može shvatiti kao poopćenje Osnovnog teorema algebre (za slučaj polja C).

Iz posljednjeg svojstva slijedi da su svi algebarski brojevi Turing-izračunljivi (kao nultočke polinomâ s cjelobrojnim koeficijentima).

Nakon što se obradi definicija funkcija i osnovna svojstva (4. razred) vrlo je zgodno ponoviti elementarne funkcije te na njima izvježbati određivanje osnovnih svojstava funkcija i osnovnih pojmova vezanih uz funkcije kao što su domena, slika funkcije, nultočke, monotonost, ograničenost, paritet, periodičnost, inverzna funkcija i sl.

što nam predstavlja točniju aproksimaciju nultočke funkcije.

A sva ova priča, ekskluzivno je za tebe i svaki puta ću je ponavljati jer je istina o " žrtvarenju " sa srpskim žrtvama, koje poprima svoje maksimume u dvije nultočke: na Dan pobjede i na Dan sjećanja u Vukovaru, potrebna kako nam agresori, krvnici, zločinci, masovne ubojice, ne bi svojim žrtvarenjem - strvinarenjem ratnim nesrećama, prekrili hrvatsku pobjedu za slobodu i vlastiti dom, i mijenjali svojim pričama našu istinu o nama, a svoju su već promijenili od planirane bježanije u genocid - samo još čekaju da im to politički prijatelji ispečate.

Šta nije da se mora odrediti period i iz toga se dobiju nultočke

Po Bezoutu g (x) možeš zapisat kao (x-x1) (x-x2) (x-x3) (x1, x2, x3 su nultočke)

Ali zašto se mučiti i namještati brojnik kad je jednostavnije naći nultočke kvadratne jednadžbe u brojniku

Tok funkcije: nultočke, domena, svojstva (parnost, neparnost...), ekstremi, pad i rast, konveksnost i konkavnost, točka infleksije.

Ako bismo standardizirali taj pojam nultočke kao nulište, morali bi promijeniti na sličan način još jako puno sličnih naziva kao nul vektor, nulmatrica itd..

Svojstvene vrijednosti su nultočke svojstvenog polinoma.

Za matricu A, svojstveni polinom je k (x) = det (xI-A). (x je varijabla, I je jedinična matrica.) Dakle, nađeš mu nultočke i imaš svojstvene vrijednosti

Između te dvije nultočke je gotovo svo stanovništvo svijeta.

Nažalost, češće te kvadratne jednažbe srećemo u obliku ax ^ 2 bx c = 0, pa moramo izračunavati nultočke x1 i x2. A kad ih dobiješ, odmah imaš i onaj drugi oblik zadane jednažbe a (x-x1) (x-x2) = 0