Asimptote (vertikalne, horizontalne i kose) - postupak koji je opisan u poglavlju 4.5 sastoji se od nalaženje limesa te primjene L ' Hospitalovog pravila iz poglavlja 5.5.3 ukoliko je to potrebno.

Potom ćemo definirati pojam asimptote i opisati kako ih nalazimo, a na kraju ćemo dati pregled elementarnih funkcija i njihovih svojstava.

Graf funkcije Kombinirajući sve prethodne rezultate dobijemo graf zadane funkcije i njene kose asimptote, koji je prikazan na slici 5.14.

ponašanje funkcije u rubovima područja definicije, uključujući i kad god to ima smisla te u točkama prekida (limesi i asimptote),

Primjer 4.12 Asimptote možemo tražiti i kod parametarski zadanih funkcija.

Vertikalne asimptote se mogu nalaziti u točkama prekida funkcije ili u otvorenim rubovima područja definicije.

je očito nužan i dovoljan uvjet za postojanje kose asimptote.

Vertikalne asimptote Funkcija nema vertikalnih asimptota jer je.

asimptote je najbolje tražiti u opisanom redoslijedu,

Pojam asimptote je uveo grčki matematičar Apolonije.

Jedno tijelo postavite u koordinantni sustav tako da zauzima položaj horizontalne asimptote (dakle, ništa ne ide ispod).

Prema slici 4.16 udaljenost od točke na krivulji do asimptote je.

Funkcija može imati vertikalne, horizontalne i kose asimptote.

Horizontalne asimptote U lijevoj strani vrijedi

Središte, asimptote i promjer krivulja drugog reda.

Realna poluos je a = 3, imaginarna b = 2, pa su asimptote i.

Znaci ako smo uzeli navedeno da je vrijeme os x, da vrijeme tumacimo kao hiperbolu kojoj su x i y asimptote, rezultat takvog tumacenja vidi se u pravcima a ' i b '.

Ako se os apscisa rastavi na bilo koji broj segmenata i u krajevima tih segmenata povuku vertikalne asimptote, onda se izmeðu svakog para asimptota može povuæi krivulja koja je po obliku slièna Boškoviæevoj temeljnoj krivulji.

Za pravce kažemo da su asimptote hiperbole

Monotonost, konveksnost i konkavnost, ekstremi, infleksije i asimptote

I rekla mu draga profesorica da smisli što bi mogao iz stvarnog života prikazati kao funkciju, pa onda to nacrtati, naci stacionarne tocke, nul tocke, tocke pregiba, asimptote, limese i slicno, ovisno o tome sto ima

Govori se da su asimptote tangente u beskonačnosti, što na neki način ima matematičkog smisla.

U analitičkoj geometriji hiperbola s jednadžbom ima asimptote s jednadžbama.

Savršenost i apsolutno znanje pojmovi su koji predstavljaju ništa drugo nego asimptote kojima se približavamo

I dali graf te funkcije moze prolazit kroz asimptotu, tj nepostojati u samoj asimptoti ali nastavljat se na drugoj strani kao da i nema asimptote

Npr. ako s nekim ultra brzim brodom želimo doći do te (nazovimo je sad) granične opne, nećemo nikad doći do nje, jer če naš put bit u obliku (matematičke) asimptote - " bit čemo sve bliže, ali je nikada nečemo dodirnuti ", jer je našem brodu potreban prostor da bi njime putovali (i, ili ga savijali)

Asimptotsko ponašanje kraj vertikalne asimptote nije isto što i eksponencijalni rast

Prvi pokriva kompleksne, limese, derivacije i asimptote

Što znači da su druge asimptote x =/- 1

Ne traži asimptote među polinomima, nego među racionanim funkcijama.