Gaussovoj i Legendreovoj procjeni gustoće prostih brojeva.

Za to nam dobro dođe poznata karakterizacija prostih brojeva oblika 4 k 1 - to su upravo oni p za koje jednadžba x 2 1 = 0 ima dva različita rješenja modulo p (naprimjer, modulo 5 to su klase od 2, a modulo 13 klase od 5).

Tu je nula za sebe, 1, 1 su invertibilni elementi (čine multiplikativnu grupu), a p, p parovi su međusobno pridruženih (asociranih) prostih brojeva.

Zaštita kriptiranih podataka RSA algoritmom oslanja se na teškoću faktoriranja velikih prostih brojeva (preko 300 znamenaka).

gdje su p j međusobno neasocirani prosti brojevi, a ε = 1 (u pravilu, od dvaju međusobno asociranih prostih brojeva, u ovakvim rastavima biramo onaj pozitivni, ali to nije nužno).

Gdje je bila ta naša sposobnost zbrajanja prostih brojeva?

Nakon tjedan dana je već znao jel popio pilulu ili nije, znao je gdje mu je auto i da ga je zaključao, a da ne govorim o tome da je jučer nakon dugo vremena mogao sa prijateljima pričati o teoriji uzoraka ili o Euklidu i njegovom dokazu da ima beskonačno prostih brojeva a da ge nije zaboljela glava, već je beskrajno uživao:)

Ne treba u njoj raspletati gordijske čvorove, smišljati perpetum mobile ili naći formulu za dobivanje prostih brojeva.

Da to pojasnimo, najprije uočimo da se (OTAr) izvorno odnosi na prirodne brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6 i pripadne proste brojeve 2, 3, 5, 7, 11 (OTAr) tvrdi da se svaki prirodni broj n različit od 1 jednoznačno rastavlja na umnožak prostih brojeva, tj. da postoje jedinstveni prosti brojevi p 1,, p k i jedinstveni prirodni brojevi r 1,, r k tako da bude

Novi broj je 2 pomnožen sa samim sobom 57 885 161 puta, minus 1. Računalo je pronašlo broj 25. siječnja, ali je otkriće moralo biti potvrđeno od strane Projekta identifikacije prostih brojeva GIMPS the Great Internet Mersenne Prime Search.

U istom djelu u kojem je objavio taj dokaz dao je i procjenu broja prostih brojeva manjih od n (tzv. gustoća prostih brojeva π (n)).

Preciznije, radilo se o zakonu kvadratnog reciprociteta, gustoći prostih brojeva i metodi najmanjih kvadrata.

U Galeriji AŽ/Atelieri Žitnjak, u petak, 12. travnja, u 19 sati, otvara se izložba Jelene Perić naziva ' Goldbachova slutnja - svaki paran, cijeli broj vec i od 2, je zbroj dvaju prostih brojeva p q = 2 n '.

Za ovu školu veže nas športska svlačionica u kojoj su ovjekovječeni grafiti proteklih generacija, tablica prostih brojeva koja nam je nebrojeno puta pomogla, dobra stara yamaha (štap za pokazivanje na karti) nastavnika povijesti, te još mnogo toga.

To vam znači da ako možete smisliti šifru koja se temelji na množenju velikih prostih brojeva, dešifrirati ju bez da znate te proste brojeve će biti jako teško.

Problem je i takozvani Zakon prostih brojeva.

Matematički postupak za dobivanje prostih brojeva.

Htjedoh upravo to reći.:) Naslov bi bio " pregrub " kada bi glasio Samoća prostih brojeva.

Skup svih prostih brojeva je beskonačan, tj. ne postoji najveći prosti broj

- Longest Common Substring (algoritam za najdulji zajednički podniz) - Euklidov algoritam najveće zajedničke mjere - Eratostenovo sito za mapiranje prostih brojeva od 2 - N.

Za početak, uzmimo da je mozak izrazito neefikasan aparat za egzaktno razmišljanje (probaj na brzaka zapamtiti niz slova fbbviuočđćvđrsia, na brzaka ga sortirati i na brzaka izračunati kvadrate prvih 30 prostih brojeva).

Euklidov algoritam moguće je koristiti i na realnim brojevima te na brojevnim sustavima kao što su polinomi, kvadratni cijeli brojevi itd, te ga iskoristiti za dokazivanje činjenice da se takvi brojevi moju rastaviti na jedinstven način na nesvedive elemente koji su ekvivalenti prostih brojeva, što je ključni čimbenik mnogih dokaza teorije brojeva

Po tebi se onda ne može dokazati da ima beskonačno mnogo prostih brojeva.

Jednostavan algoritam za dobivanje svih prostih brojeva manjih od onog izabranog.

I to je glavni smisao prostih brojeva - - oni su gradivni elementi od kojih su izgrađeni svi ostali brojevi.

Kad bismo i 1 proglasili prostim brojem, onda bi se osnovni smisao prostih brojeva izgubio - - osnovni teorem aritmetike više ne bi vrijedio.

Zamislite slijedeći red: Tj. 1/2 1/3 1/5 1/7 1/11 1/13 1/17..... i tako u beskraj (suma recipročnih vrijednosti svih prostih brojeva).

4. Ispisati sumu svih dvoznamenkastih prostih brojeva

Ono s potencijama prostih brojeva je bilo čudno... sva ostala matematika u filmu stoji

Ali osjećaj nam govori da je prostih brojeva kasnije sve manje.