Izvode se formule za sumu prvih n prirodnih brojeva, sumu kvadrata i sumu kubova prvih n prirodnih brojeva.

Također se izvodi rekurzivna formula za sumu k - tih potencija, prvih n prirodnih brojeva.

Očito, navedeni niz možemo definirati i rekurzivnom relacijom F_ n = F_ n-1 F_ n-2, \, \, F_ 1 = 1, \, F_ 2 = 1. Zanimljivu primjenu Fibonaccijevih brojeva nalazimo pri njihovu korištenju kao baze za prikazivanje prirodnih brojeva.

Ispiši sumu prvih 100 prirodnih brojeva.

U raspravi De continuitatis lege (O zakonu neprekinutosti), objavljenoj 1754., poštujući prednost prirodnih brojeva barem u formalnom smislu, istaknuo je i neprekidnost realnih brojeva, pa čak i obostrano jednoznačnu korespondenciju skupa realnih brojeva i geometrijskog linearnog kontinuuma točaka.

Zaključio je da u tradicionalnom smislu postoji diskretni skup prirodnih brojeva, ali da to što postoji takav skup ne znači da ne postoje i međubrojevi.

Budući da i u ovom brojevnom sustavu postoji više mogućnosti za prikaz prirodnih brojeva, jedinstvenost možemo postići uz neke restrikcije.

Ispiši sumu svih prirodnih brojeva djeljivih s 9 manjih od 256.

U ovom članku uzimamo da skup prirodnih brojeva N = 0, 1, 2,... počinje nulom, što je vidljivo i iz numeracije poglavlja.

Ili, na primjer, pitate ih zašto se skup prirodnih brojeva označava baš slovom N, pa ih navodite kako se kaže prirodan na engleskom ili nekom njima bliskom stranom jeziku.

Današnji cilj bio je pripremiti plan i program za obradu prirodnih brojeva.

Decimalni sustav je već ljudska adaptacija prirodnih brojeva.

Svaki prosti broj oblika 4 k 1, k N suma je dvaju kvadrata prirodnih brojeva.

Skup prirodnih brojeva u matematici označavamo velikim slovom N.

Može se lako pokazati da postoji beskonačno mnogo prirodnih brojeva za koje navedeni rezultati ne daju odgovor.

Taj broj veći je od svih prirodnih brojeva, dakle i od svih realnih

lako je zaključiti da n mora biti jednak i veći od 3, jer je za n = 1 m 0, za n = 2 nema rješenja, a da bi m bio prirodan broj ostaju samo mogućnosti da je n = 3, n = 4 i n = 6 pošto je već za n = 6 = > m = 3, pa bi tek za n = beskonačno = > m = 2, tj. nema niti jednog prirodnog broja n > 6 da bi bilo m = 2, a između m = 3 i m = 2 nema drugih prirodnih brojeva

Za zbrajanje prirodnih brojeva vrijedi da je zbroj dvaju brojeva iste parnosti paran, a zbroj dvaju brojeva različite parnosti neparan broj.

Definicija 1.13 Skup prirodnih brojeva je skup koji zadovoljava četiri Peanova aksioma:

Pojam prim broja p u skupu prirodnih brojeva N je fundamentalan.

Osnovni je rezultat za našu svojstvenu zadaću da je spektar (skup svih svojstvenih vrijednosti) prebrojiv (ima članova koliko ima i prirodnih brojeva), te da nema konačnog gomilišta.

U ovom poglavlju definirat ćemo skup prirodnih brojeva, osnovne računske operacije na tom skupu i njihova svojstva te relaciju potpunog uređaja.

Za praktične primjene pogodna su deskriptivna imena stanja, no za teorijska razmatranja bitno ih je samo razlikovati, tj. skup stanja možemo identificirati s početnim segmentom prirodnih brojeva duljine Q.

Razni načini označavanja prirodnih brojeva dani su u poglavlju 1.4.1.

Ispiši sumu svih troznamenkastih prirodnih brojeva djeljivih s 13.

Primjerice zapitamo li se koliko ima prirodnih brojeva uglavnom ne možemo točno odrediti koliko ih imamo, pa kažemo da ih ima beskonačno mnogo.

Množenje prirodnih brojeva odaje nam da su se služili i potencijama broja 2. Stari Egipćani množili su dva broja koristeći udvostručavanje brojeva.

Većini je prva asocijacija na jednoznačnu faktorizaciju rastav prirodnih brojeva na proste faktore.

Matematika a) množenje i djeljenje prirodnih brojeva b) zadatci riječima sa šahovskom tematikom c) koordinatni sustav (x i y kao redovi i linije na šahovskoj ploči) d) razlomci e) geometrija šahovska ploča kao kvadrat Likovni odgoj a) crtež olovkom (šahovske figure su crno bijele, šahovska ploča je crno-bijela) b) vodene boje/tempere (šahovska tematika) c) kolaž (šahovski simboli od papira) d) glinamol (izrada šahovskih figura) e) tehnika tuša Strani jezik (redovni engleski) a) šahovska terminologija (pravila: mat, pat, remi, rohada, en passant, promocija pješaka) b) učenički sastav sa šahovskom temom c) diktat na šahovsku temu d) prijevod teksta (s engleskog na hrvatski/s hrvatskog na engleski) e) izrada interviewa sa polaznikom matične Šahovske škole f) orijentacija u prostoru: spominjem vertical, horizontal, diagonal [ 5. razred ] Strani jezik (izborni njemački) a) boje (bijela crna šahovska polja/figure) - 4. razred b) slova (abcdefgh - oznake linija na šahovskoj ploči) - 4. razred c) brojevi (šahovski redovi - 1,2,3,4,5,6,7 i 8) - 4. razred d) riječi (nazivi šahovskih figurai šahovska pravila) - 5. ili 6. razred e) čitanje i pisanje (Šahovske figure; Kretanje šahovskih figura, Šahovska pravila) - 5. razred f) diktat (Šahovska tema) - 5. ili 6. razred Napomena: u 4. razredu konjugira se pravilni glagol spielen pa se pored Fußball spielen, Tennis spielen, Karten spielen, Gitarre spielen, Klavier spielen i Flöte spielen može bez problema konjugirati glagol Schach spielen.

III Ako je n, onda je skup svih prirodnih brojeva manjih od n konačan.