Formula Gaussove funkcije je Zove se također i funkcija gustoće normalne slučajne varijable i koristi se u vjerojatnosti.

De Finettijev teorem primijenjen na Bernoullijeve slučajne varijable kaže nam da je izmjenjiv niz Bernoullijevih slučanjih varijabli uvjetno niz nezavnisnih i jednako distribuiranih slučajnih varijabli, i to uz danu varijablu koja predstavlja vrijednost vjerojatnosti uspjeha.

Zaključujemo da su (opet prema De Finettijevu teoremu) X_ i, uvjetno uz dano \ Theta = \ theta, nezavisne i jednako distribuirane Bernoullijeve slučajne varijable s parametrom \ theta i da \ Theta ima uniformnu distribuciju U (0,1).

Vjerojatnost P = 0,7 je sukladna standardima označavanja u mjeriteljstvu (metrologiji), naime ona odgovara vjerojatnosti pojave slučajne varijable unutar granica x sr s za normalnu razdiobu (preciznije: P (x sr s) = 0,68269).

Primijetimo da su s (A_ i, B_ i) slučajne varijable koje su nezavisne i jednako distribuirane za različite indekse i.

De Finettijev teorem za Bernoullijeve slučajne varijable.

Niz (X_ n) _ n = 1 ^ \ infty Bernoullijevih slučajnih varijabli je izmjenjiv ako i samo ako postoji slučajna varijabla \ Theta koja poprima vrijednosti u [ 0,1 ] takva da su, uvjetno na \ Theta = \ theta, (X_ n) _ n = 1 ^ \ infty nezavisne i jednako distribuirane Bernoullijeve slučajne varijable s parametrom \ theta.

Ne tvrdimo da postoji fiksna vrijednost \ theta takva da su ishodi pokusa nezavisne i jednako distribuirne slučajne varijable s parametrom \ theta.

Analogno globalnom poravnanju, htjeli bismo normirati (i eventualno centrirati) vrijednosti R_ n tako da distribuciju dobivene slučajne varijable možemo aproksimirati nekom poznatom razdiobom.

Student će raspolagati s osnovnim vjerojatnosnim i statističkim pojmovima i postupcima kao što su slučajni događaji, definicija vjerojatnosti, slučajne varijable, statističke razdiobe, skupovi i uzorci, osnovne statističke metode.

Uvode se pojmovi slučajne varijable, funkcije razdiobe i funkcije vjerojatnosti.

Skup kronološki uređenih numeričkih podataka, odnosno vrijednosti slučajne varijable kojima se prikazuju promjene neke pojave tijekom vremena, uključujući mogućnost prognoziranja numeričkih vrijednosti za prošle i buduće događaje.

Kako se komponente brzine pri turbulentnom strujanju ponašaju kao slučajne varijable (vidi sliku 1), ne možemo ih točno predvidjeti, već analiziramo njihova statistička svojstva.

Najčešće ih možemo računati onda kad su u pitanju stohastički procesi i slučajne varijable koje poprimaju cjelobrojne vrijednosti.

Generirajuće funkcije odnosno funkcije izvodnice vrlo je učinkovit račun kad s u pitanju stohastički procesi i slučajne varijable koje poprimaju cjelobrojne vrijednosti.Generirajuće funkcije po svojoj su definiciji vrlo slične karakterističnim funkcijama, no za razliku od njih one generirajuće funkcije su prilagođene za rad sa tipom slučajnih varijabli.

Vidimo da je srednja kvadratna pogreška kvadratna funkcija komponenata težinskog vektora, kad su ulazne komponente i željeni odziv stacionarne slučajne varijable.

Istraživanja su pokazala da su analizirana svojstva tla prostorno zavisne slučajne varijable.

Otkazivanje nosivosti konstrukcija utvrđuje se kod dominantnih utjecaja opterećenja, te se analiziraju njihove vrijednosti kao slučajne varijable sa istraženom funkcijom gustoće raspodjele i učestalosti sa statističkim parametrima za probabilističku analizu pouzdanosti.

Ponavljanje: definicije i svojstva vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, funkcija distribucije slučajne varijable i očekivanje diskretne slučajne varijable

Teorem o entropiji kontinuirane slučajne varijable ([ 1.3 ] teorem 6, str. 33) za slučajne varijable distribuirane po različitim distribucijama vjerojatnosti (normalnoj, eksponencijalnoj i uniformnoj).

Definicija diskretne slučajne varijable i funkcije vjerojatnosne distribucije za diskretnu slučajnu varijablu

Dakako, ukoliko se podešava lokalni prostor pretrage, treba paziti da ne bude prevelik jer se može dogoditi da nam je odabir susjeda sveden na odabir slučajne varijable unutar prostora mogućih rješenja

Odabrane teorijske funkcije vjerojatnosti diskretne i kontinuirane slučajne varijable.