Tu je ideju Argand razvio 1814. Argand je u dva navrata (1806. i 1814.) dao i (ne baš potpune) dokaze osnovnog teorema algebre (polinom s kompleksnim koeficijentima stupnja n ima n kompleksnih nultočaka).

Napomenimo samo da je potpun dokaz osnovnog teorema algebre dao Gauss (1816.).

To je sadržaj poopćenog Cauchyjevog teorema o muško-ženskim odnosima koji nije objavljen za njegova života jer ga je kao veliki matematičar smatrao trivijalnim.

L ' Hospitalovo pravilo se može primijeniti više puta uzastopce ako se ponovo dobije jedan od neodređenih oblika ili te ako nove funkcije ispunjavaju uvjete teorema 5.12 ili neke njegove varijante iz prethodne točke (vidi primjer 5.11).

Baš kao što ni u opisu face su im sličile eksponatima iz muzeja kriminala, konzerviranima u ulju nije teško prepoznati tjelesne odlike glumaca kakve je najviše volio angažirati, poput njegovih otkrića, naturščika Franca Cittija i Ninetta Davolija koji i svojim stilom (ne) glume, pa i samom nazočnošću pred kamerom emaniraju uličarske kvalitete ili, pak, međunarodne zvijezde Terencea Stampa kojem je povjerio glavnu mušku ulogu u Teoremu (Teorema, 1968).

Dovoljan uvjet ekstrema provjerit ćemo pomoću teorema 5.14.

Tu spadaju izgradnja teorije razvrstano uređenih skupova, doprinosi teoriji poliedara, rješavanje nekih operatorskih funkcionalnih jednadžbi, otkriće faktorizacijskih teorema u teoriji dimenzije te mnogi drugi.

Živim njegovu geometriju i osjećam istinitost njegovog teorema.

Zadnja tvrdnja teorema također ima zanimljive posljedice.

Budući da je zadani niz (X_ n) _ n = 1 ^ \ infty Bernoullijevih slučajnih varijabli izmjenjiv, iz De Finettijeva teorema znamo da niz parcijalnih relativnih frekvencija uspjeha \ overline X _ n = \ frac 1 n \ sum_ i = 1 ^ n X_ i, n \ in \ mathbb N, konvergira g. s. prema nekoj slučajnoj varijabli \ Theta.

Promjena reda integriranja opravdana je prema Teoremu 8, budući da funkcija e ^ - t (x ^ 2 1) zadovoljava uvjete ovog teorema: uniformnu konvergenciju integrala \ int_ 0 ^ \ infty e ^ - t (x ^ 2 1) dx i \ int_ 0 ^ \ infty e ^ - t (x ^ 2 1) dt lako je pokazati, a egzistencija jednog od dva tražena uzastopna integrala slijedi iz sljedećeg računa:

Nadalje, funkcija f je meromorfna na C, ako postoje cijele funkcije g, h takve da je f = g/h i h nije ekvivalentna 0. (Primijetimo da su zapravo meromorfne funkcije poopćenje racionalnih funkcija; inače, u grčkom μερoσ znači " razlomak ", a μoρφη znači " oblik ".) Iz niže navedenog Weierstrassovog teorema slijedi sljedeći rezultat (v. [ Ma ], Vol.

Trebamo samo promotriti slučaj kada je a = x 1 jer ostale vrijednosti broja a pokriva Teorem 2. Iz Teorema 2 imamo x 2,... X R > x 2, pa sada, budući da je x 2 > x 1 = a, prema svojstvu tranzitivnosti (Teorem 3) slijedi zadnja tvrdnja.

Dokaz spomenutog teorema moguće je naći u [ V2 ].

Evo nekih od formula i teorema koji dugujemo Euleru:

' Briljantni umovi ' iz Goldman Sachsa došli su do teorema da ništa nije važnije ljudima, nego hrana.

Ipak, dvojac iz sjevernjačke obojane satnije svejedno je skeptičan hoće li predsjednikova teorema Svi su ljudi stvoreni jednakima, zapečaćena u Gettysburgu, naići na plodno tlo u Americi 1865., gdje Građanski rat traje već traje treću godinu i prijeti joj unutarnji raskol po pitanju ropstva.

Drugi zakon termodinamike (Clausius 1850) je generalizacija Carnotova teorema: U nekome energetski zatvorenom sustavu sve razlike spontano teèe da se izjednaèe i ponište.

Dokazi teorema koje navodimo su složeni pa ih izostavljamo.

Kao ilustraciju primjene teorema o jednoznačnoj faktorizaciji navedimo primjer određivanja cjelobrojnih točaka na jednoj eliptičkoj krivulji.

Ta pretpostavka se tiče teorema o ekviparticiji energije: Planck je pretpostavio da frekvencije titranja atoma (ili molekula, elektrona...), koja dovode do emitiranja EMVa, ne mogu biti proizvoljne, već da su one kvantizirane.

Iznimno važna klasa modela koja se pojavljuje u dokazima mnogih teorema su saturirani modeli, odnosno saturirane strukture.

Druga, treća i četvrta tvrdnja direktno slijede iz Teorema 2.

Ako nije konstantna, tada ona poprima svoju najveću ili najmanju vrijednost na intervalu u nekoj točki pa tvrdnja slijedi iz Fermatovog teorema 5.6.

Kao što smo napomenuli, ω-stabilne teorije igraju iznimno važnu ulogu u dokazu Morleyeva teorema i u samoj teoriji modela.

Sljedeći teorem govori nam da se za dokaz Morleyeva teorema možemo koristiti stabilnim teorijama.

Do tada je već bio opsjednut paradoksalnošću Gödelova teorema, njegovim formulama koje govore o samima sebi.

Za detalje o tome što je Vaughtov par i o dokazu samog teorema vidjeti [ DM ].

Napomenimo da se za dokaz egzistencije nerazlučivih nizova potrebno koristiti verzijom Ramseyeva teorema o svojstvima beskonačnih skupova, koji je jedan od osnovnih rezultata kombinatorike beskonačnih skupova.

Drugi je korak dokaz sljedećeg netrivijalnog i važnog rezultata koji je, među ostalim, bio i ključni moment u slavnom dokazu tzv. Teorema o prim brojevima, koji su na kraju 19. stoljeća dali, neovisno jedan o drugome, J.